最佳Hankel範數近似

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Title:	最佳Hankel範數近似
Other Titles:	Optimal Hankel Norm Approximation
Authors:	張筱蘋 Chang, Shiau-Ping
Contributors:	葉芳柏 Yeh, Fang-Bo 東海大學應用數學研究所
Keywords:	漢克;哈密托尼爾 McMillan;Hankel;Hamiltonian
Date:	1994
Issue Date:	2011-05-25T08:26:28Z (UTC)
Abstract:	本篇論文是討論一個線性非時變系統的穩定轉移函數或控制器我們以 G函數表之，當G的McMillan階數很大時，並不適合實際的應用,所以我們希望能找到另一個控制器，在不影響系統的性能之下，使其階數小於原來的控制器，且可以取代它。在此問題，我們假設原來的控制器G 階數為n ，我們要求新的控制器(G.wiggle.)其階數不大於k且 k<n，使得兩者之間的 Hankel範數為最小(G的Hankel範數定義為穩定函數 G到非穩定函數的最短距離)。首先，我們先討論單變量系統，且將問題化成一個控制系統模式，因為G 和 G.wiggle.兩者之間的Hanke範數是G的第k+1個奇異值，我們想利用變分方法求此問題，先引入Hamiltonian函數且由此解得系統的最佳輸入控制函數，此函數恰是對應於Hankel算子第k+1個奇異值所對應的奇異向量，由此最佳輸入控制函數及Hankel算子的性質，可以得到A- A-K定理並由此求出G的最佳近似G.wiggle.。在多變量系統下，假設讓G 是m*m的矩陣，這時我們需要m 個對應於第k+1個奇異值的奇異向量，且此 m個奇異向量必須線性獨立，在將其組合成可逆的矩陣，這樣我們才可以應用前面所得之式子。接著我們利用函數的平衡狀態實現及Hankel算子的性質求出G.wiggle.的狀態實現，再證明它的階數為k，即完成Hankel範數 k 階的最佳近似。利用前面的近似法，我們也可加入頻譜加權函數探討有關頻譜加權函數最佳 Hankel 範數的近似。
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