本篇論文主要討論二個族群競爭的數學模型，我們主要想解決在何種條件 之下，一個族群或二個族群存活下來的生態問題。為了解決此一問題，我 們必須討論這個數學模型的平衡點(rest point)之穩定性(stability)。 首先，我們利用 Hartman theorem 分析每個平衡點的 local stability 。其次，我們利用 Poincare-Bendixson theorem 和 Dulac's criteria 找出使分量均不為0的平衡點是 globally asymptotically stable 的條 件，也就是二個族群和平共存的條件。關於分量有一為0的平衡點，因為 所討論的區域並不是open，所以無法利用 Poincare-Bendixson theorem 來探討它的 global stability，因此我們引進一個特殊技巧來處理它； 首先，我們證明在滿足某些條件之下，從第一象限出發的任何軌跡( orbit)都會逼近到這個平衡點，或者進入一個有界區域(bounded region) ，而從這個有界區域出發的軌跡又都會逼近到此一平衡點。也就是說，在 滿足某些條件之下，從第一象限出發的任何軌跡都會逼近到這個分量有一 為0的平衡點，因此我們找到了一個族群存活下來的條件。 The aim of the thesis is to find the conditions under which only one, or both species, survive, with regards to a 2-species competing model of general form. Firstly, we use the Poincare- Bendixson theorem and Dulac's criteria to get sufficient conditions such that both species coexist. Secondly, we introduce a techinique to get sufficient conditions such that only one species survive.
