用MATHEMATICA對自然數之負次方和的探討

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題名:	用MATHEMATICA對自然數之負次方和的探討
其他題名:	Exploring the Sums of Negative Powers of Positive Integers with MATHEMATICA
作者:	沈淵源 Shen, Yuan-yuan
貢獻者:	東海大學理學院
日期:	2003-07-01
上傳時間:	2011-06-21T01:09:21Z (UTC)
出版者:	台中市：東海大學
摘要:	透過數學運算大師MATHEMATICA所提供的之值，我們一起來探討這個無窮級數之和的公式。當s=2m為正偶數之時，MATHEMATICA告訴我們ζ(2)為n2m的有理數倍。在數學運算大師MATHEMATICA的協助之下，我們將帶領由這些個別的函數值ζ(2m)來拼裝出整個公式的形式圖樣。至於s為正奇數之時，MATHEMATICA卻不作任何的表態。事實上，連最簡單的ζ(3)到目前為止還是沒有一個公式如ζ(2m)者存在。這有待您來繼續努力，無限的機會就擺在你面前，不是嗎? We explore a formula for the sum of the infinite series ζ(s)= according to the values provided by MATHEMATICA. When s=2m is an even positive integer. MATHEMATICA tells us that ζ(2m) is just a rational multiple ofπ2m. From these individual function values, with the help of MATHEMATICA, we will guide you to see the pattern of the whole formula. On the other hand, when s is an odd positive integer, MATHEMATICA tells us nothing. In fact, there is no such formula exists even for the simplest ζ(3). The reason remains unknown, so still a lot of chances are waiting for you.
關聯:	東海科學第5卷, p.55-70
顯示於類別:	[理學院] (校內出版品)東海科學

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